Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f(x) = x * sec(x) / (x^2 + 2x + 3)

Passo 1

Temos um quociente aí para derivar, então começamos aplicando a Regra do Quociente!

f ' x = x sec ⁡ x x ² + 2 x + 3 '

= x sec ⁡ x ' x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x x ² + 2 x + 3 ' x 2 + 2 x + 3 2

Sobraram dois termos para derivarmos. Fazemos o primeiro pela Regra do Produto:

x sec ⁡ x ' = x ' sec ⁡ x + x sec ⁡ x '

= sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x

O segundo sai por derivada polinomial:

x 2 + 2 x + 3 ' = 2 x + 2

Com isso, obteremos:

f ' x = sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x 2 x + 2 x 2 + 2 x + 3 2

Resposta

f ' x = sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x 2 x + 2 x 2 + 2 x + 3 2

Exercícios de Livros Relacionados