UFMG; Cálculo 1; Prova 2 – 2020.1; Exercício 3
3) Sejam , e funções diferenciáveis em . Sabe-se que , e .
O valor de é
Escolha uma:
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
Saaalve, turma! Tudo certo com vocês? Estou feliz em resolver mais uma questão. Vamos pra cima!
Preparados para um exercício bem conceitual? O , que queremos achar, está dentro de . As outras informações todas dadas são em relação a e temos aparecendo. Esse nos dá um direcional do que devemos fazer para desenvolver o exercício, vamos derivar .
Então, perceba que é um produto entre e . Portanto, para derivar, usamos a regra do produto:
Passo 2
Agora, precisamos encontrar quem é . Como conhecemos , vamos derivar.
Como há uma função dentro da função , precisamos usar a regra da cadeia:
Resolveremos . Essa derivada também deve ser resolvida com a regra da cadeia, já que temos a função dentro de .
Simplificando:
Passo 3
Agora que conhecemos todos os termos, vamos colocar em :
Como queremos :
Resolvendo:
Como e :
Prontinho, definimos !
Passo 4
Olha a pegadinha aí! O exercício não nos pediu quanto vale e sim quanto vale .
Portanto, .
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
B.