UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 7
Seja uma função derivável e um número positivo.
- Use a regra do quociente para provar que
- Use o item anterior para mostrar que
Passo 1
Bem, vamos partir pra letra (a) sem mais delongas! Quando vem essas questões de “prova que” costuma dar aquele frio na barriga, né? Mas a tática é sempre você pegar o que está sendo dado e simplesmente aplicar as propriedades de cálculo. Por exemplo, na letra (a) vamos aplicar direto a regra do produto.
Passo 2
(a)
Aplicando a regra do quociente, o que teremos:
Passo 3
(b)
Vamos reescrever essa equação pra ficar na forma de um quociente!!
Resposta
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Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )