UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 2c
Calcule a derivada
Passo 1
Fala aí, galera!!! Nessa questão, queremos calcular a derivada de uma função, que é formada pelo produto de duas funções. Quando precisamos derivar um produto, usamos a Regra do Produto!
A regra do produto diz pra gente que:
Mas pra não confundir, como a nossa função do enunciado se chama , vamos reescrever a regra do produto trocando por . E fica ligado pra esse tipo de coisa (nomenclatura das variáveis e funções) não te confundir e você errar tudo só por isso!
Então a regra do produto fica:
Então a gente precisa começar definindo quem é a função e quem é a função
Assumindo que e
Passo 2
Vamos então aplicar nossa regrinha:
Derivando:
Vamos montar nossa regrinha então:
Fazendo nosso algebrismo, vamos ter que:
Simplificando temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )