Calcule a derivada
Passo 1
Fala aí, galera!!! Nessa questão, queremos calcular a derivada de uma função, que é formada pelo produto de duas funções. Quando precisamos derivar um produto, usamos a Regra do Produto!
A regra do produto diz pra gente que:
Mas pra não confundir, como a nossa função do enunciado se chama , vamos reescrever a regra do produto trocando por . E fica ligado pra esse tipo de coisa (nomenclatura das variáveis e funções) não te confundir e você errar tudo só por isso!
Então a regra do produto fica:
Então a gente precisa começar definindo quem é a função e quem é a função
Assumindo que e
Passo 2
Vamos então aplicar nossa regrinha:
Derivando:
Vamos montar nossa regrinha então:
Fazendo nosso algebrismo, vamos ter que:
Simplificando temos:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Se h(2) = 4 e h'² = -3 , encontre d / dx { h(x) / x } | x = 2
Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))