Calcule a derivada f ' x :

f x = e x + x e x - x

Passo 1

Fala aí, galera!!! Nessa questão, queremos calcular a derivada de uma função, que é formada pelo produto de duas funções. Quando precisamos derivar um produto, usamos a Regra do Produto!

A regra do produto diz pra gente que:

f . g ' = f ' . g + f . g '

Mas pra não confundir, como a nossa função do enunciado se chama f ( x ) , vamos reescrever a regra do produto trocando f por h . E fica ligado pra esse tipo de coisa (nomenclatura das variáveis e funções) não te confundir e você errar tudo só por isso!

Então a regra do produto fica:

h . g ' = h ' . g + h . g '

Então a gente precisa começar definindo quem é a função h e quem é a função g

Assumindo que h = e x + x e g = e x - x

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

h ' = d d x e x + x = d d x e x + d d x x

g ' = d d x e x - x = d d x e x - d d x x

Derivando:

h ' = e x + 1 2 x

g ' = e x - 1 2 x

Vamos montar nossa regrinha então:

f ' x = h ' . g + h . g '

f ' x = e x + 1 2 x e x - x + e x + x e x - 1 2 x

Fazendo nosso algebrismo, vamos ter que:

f ' x = e 2 x + e x 2 x - e x x - 1 2 + e 2 x + e x x - e x 2 x - 1 2

Simplificando temos:

f ' x = 2 e 2 x - 1

Resposta

f ' x = 2 e 2 x - 1

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