3b) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
A primeira coisa a fazer quando temos que usar regras de derivação é sacar o que ta acontecendo na função a ser derivada, saca só:
Se eu entender como uma função e como outra, não tem jeito galera, é regra do quociente que vamos usar! Sendo assim, a derivada fica:
É, eu sei, acabamos trocando uma derivada por duas. Uma delas é bem direta:
Sendo assim:
Já a outra derivada que sobrou...
Só vai sair se usarmos regra do produto. Vamos achar essa derivada então.
Passo 2
Fazendo a regra do produto pra essa derivada, vamos ter:
Se enxergarmos como , que é a mesma coisa, podemos derivar tranquilamente usando a regra dos polinômios. Dá aquele peteleco no que cai multiplicando e perde uma unidade:
A derivada que falta também é direta:
Sendo assim:
Passo 3
Agora falta só juntar tudo e responder a questão. Se:
Então:
Se quiser, pode juntar tudo no mesmo denominador e fazer a distributiva pra ficar mais bonitinho. Eu vou fazer aqui, mas se responder assim mesmo, tá tranquilo, ok?