5 . A derivada de f x = e x + 8 cosh ⁡ x + 9 senh ⁡ x é

A : 9 cosh ⁡ x + 8 senh ⁡ x .

B : ( e x + 8 ) cosh ⁡ x + ( e x + 9 ) senh ⁡ x .

C : ( e x + 8 ) cos ⁡ x + ( e x + 9 ) sen ⁡ x .

D : ( e x + 9 ) cosh ⁡ x + ( x + 8 ) senh ⁡ x .

E : ( e x + 9 ) cosh ⁡ x + ( e x + 8 ) senh ⁡ x .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para a gente fazer essa derivada vamos usar a regar do produto que diz o seguinte:

f g ' = f ' g + f g '

E temos que lembrar também que:

cosh ⁡ x ' = senh ⁡ x

s en h ⁡ x ' = cos h ⁡ x

Mãos à obra então!

Passo 2

Temos o seguinte:

f x = e x + 8 cosh ⁡ x + 9 senh ⁡ x

⇒ f ' x = e x + 8 ' cosh ⁡ x + ( e x + 8 ) ( cosh ⁡ x ) ' + 9 ( senh ⁡ x ) '

Então temos que:

f ' x = e x cosh ⁡ x + e x + 8 senh ⁡ x + 9 cosh ⁡ x

= e x cosh ⁡ x + e x senh ⁡ x + 8 senh ⁡ x + 9 cosh ⁡ x

Ajeitando isso de forma melhor, temos:

f ' x = e x + 9 cosh ⁡ x + e x + 8 senh ⁡ x

Então a única alternativa correta é a letra E .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

E : ( e x + 9 ) cosh ⁡ x + ( e x + 8 ) senh ⁡ x

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