5. A derivada de f(x) = e^x + 8 * cosh(x) + 9 * senh(x) é

A : 9 * cosh(x) + 8 * senh(x) .

B : (e^x + 8) * cosh(x) + (e^x + 9) * senh(x) .

C : (e^x + 8) * cos(x) + (e^x + 9) * sen(x) .

D : (e^x + 9) * cosh(x) + (x + 8) * senh(x) .

E : ( e^x + 9 ) cosh(x) + ( e^x + 8 ) senh(x) .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para a gente fazer essa derivada vamos usar a regar do produto que diz o seguinte:

f g ' = f ' g + f g '

E temos que lembrar também que:

cosh ⁡ x ' = senh ⁡ x

s en h ⁡ x ' = cos h ⁡ x

Mãos à obra então!

Passo 2

Temos o seguinte:

f x = e x + 8 cosh ⁡ x + 9 senh ⁡ x

⇒ f ' x = e x + 8 ' cosh ⁡ x + ( e x + 8 ) ( cosh ⁡ x ) ' + 9 ( senh ⁡ x ) '

Então temos que:

f ' x = e x cosh ⁡ x + e x + 8 senh ⁡ x + 9 cosh ⁡ x

= e x cosh ⁡ x + e x senh ⁡ x + 8 senh ⁡ x + 9 cosh ⁡ x

Ajeitando isso de forma melhor, temos:

f ' x = e x + 9 cosh ⁡ x + e x + 8 senh ⁡ x

Então a única alternativa correta é a letra E .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

E : ( e x + 9 ) cosh ⁡ x + ( e x + 8 ) senh ⁡ x

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