Q02b) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

h x = x 4 - cos ⁡ x x 7 + e x

Passo 1

Bora derivar! Olha, vou te contar um segredo: essa função já diz bem pra gente qual técnica de derivação a gente vai usar, porque veja bem:

h x = x 4 - cos ⁡ x x 7 + e x

Nessa função, x 4 - cos ⁡ x é uma função de x que está sendo dividida por x 7 + e x , outra função de x . Então não tem jeito, é regra do quociente em! Seja a regra do quociente então:

h x = f x g x

h ' x = f ' x ∙ g x - f x ∙ g ' x g x 2

E seja:

f x = x 4 - cos ⁡ x

g x = x 7 + e x

Suas derivadas serão:

f ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x

g ' x = 7 x 6 + e x

A derivada de h x vai ser então:

h ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x x 7 + e x - x 4 - cos ⁡ x 7 x 6 + e x x 7 + e x 2

Resposta

h ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x x 7 + e x - x 4 - cos ⁡ x 7 x 6 + e x x 7 + e x 2

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Se h(2) = 4 e h'² = -3 , encontre d / dx { h(x) / x } | x = 2
Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))