UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 5e
Suponha que Encontre os seguintes valores:
Passo 1
E aí, galerinha! Primeira coisa é entender o que significa essa notação que deram pra gente no enunciado. nada mais é do que a derivada de uma função dividida pela outra, ou seja, a derivada de um quociente. No caso, temos a função dividida pela função e queremos a derivada dessa divisão no ponto em que .
Se temos que derivar uma divisão de funções, precisamos da Regra do Quociente, que diz isso aqui
avaliar a derivada do que está dentro dos parênteses quando o valor de , por exemplo, for igual a 2. É por isso que o enunciado deu pra gente uma cacetada de valores pra quando temos .
Então a lógica da questão é: derivada bonitinho o que está dentro dos parênteses e depois vê qual valor (de acordo com enunciado) que cada derivada ou função vai ter.
Passo 2
Vem comigo que agora tudo vai clarear! Vamos derivarrrr!!
De acordo com enunciado, temos que e , e . E note que nesse problema ainda nos resta a variável na nossa equação final, certo? Mas o enunciado está sempre pedindo pra gente avaliar os valores das funções quando . Então basicamente é o seguinte: onde restou x, vamos substituir por 2.