UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 16 - Alternativa l)
Derive:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função
Para fazer isso, vamos utilizar a regra do produto, juntamente com a regra do tombo e algumas derivadas conhecidas! Temos também que utilizar algumas propriedades da derivada que provém da regra da cadeia! Vem comigo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto
em que e . Ou seja, podemos escrever nossa derivada como
Agora nosso problema se reduziu a calcular duas derivadas relativamente mais simples do que a derivada original! Para a do primeiro termo usaremos a regra do tombo, e a segunda é uma derivada conhecida, mas precisamos tomar um certo cuidado! Bora lá?
Passo 3
Pela regra do tombo temos que
se tomarmos que , obtemos que
Essa é a primeira derivada! Agora temos que calcular a segunda! Lembra como fazemos isso? Saca só!
Passo 4
Vamos lembrar a seguinte propriedade
Ou seja, podemos simplesmente tirar constantes para fora da derivada, isso faz com que tenhamos que
A derivada de tangente pode ser demonstrada utilizando de identidades trigonométricas e a regra do quociente, esta é uma questão desta mesma lista de exercícios e a demonstração dela está no site! Aqui vamos utilizar como um resultado conhecido! Vem comigo!
Passo 5
Lembrando que
Podemos finalmente escrever que
Ótimo! Agora temos todas as derivadas que precisávamos calcular! Se utilizarmos isso para escrever nossa derivada original, temos que
Ou, se organizarmos os termos um pouquinho, obtemos
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!