Derive cada função

f(x) = x^3 * sen(1 / x)

Passo 1

Bem, olhando pra nossa função f ( x ) , vemos que ela é um produto de duas funções, logo, precisaremos aplicar a regra do produto.

Ou seja:

g x h x ' = g ' x h x + g x h ' ( x )

Vamos chamar de g x = x 3 e h x = s e n 1 x

Passo 2

Aplicando as derivadas, temos:

g x ' = 3 x 2

h x ' = - cos ⁡ 1 x

Logo, temos:

f ' x = 3 x 2   s e n 1 x - x 3 cos ⁡ 1 x

Resposta

f ' x = 3 x 2   s e n 1 x - x 3 cos ⁡ 1 x

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