UFPE – Cálculo 1 – 1º EE – 2022.1 – Questão 4b.
4)
b) Calcule , onde
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bom, essa questão pede pra gente calcular da função . Essa que ele está querendo, nada mais é do que a derivada segunda da função , e para encontrá-la, basta derivar a função e depois derivar a função que encontrarmos na primeira derivação.
Vem comigo que te mostro como!
Passo 2
Vamos nos preocupar com a primeira derivação, para encontrar . E repare que nossa função é um produto entre duas funções, a função e a função . Sendo assim, usaremos a regra do produto para resolvê-la.
Assim, dizemos que se:
Como:
Podemos chamar
Derivamos teremos
E
Que derivando é
Substituindo tudo, ficamos com:
Que se torna:
Maravilha, agora vamos fazer a segunda derivada.
Passo 3
Agora precisaremos aplicar a regra do produto por duas vezes, uma para e outra para .
Assim:
O que nos dará:
Assim, chagamos a:
E prontinho! Encontramos nossa resposta!