UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 20u.
20 – Derive.
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Passo 1
Fala aí! Tudo belezinha com você? Bora resolver mais uma questão junto com a gente?
A primeira coisa que precisamos é saber o que a questão está querendo que a gente faça. Nessa questão vamos precisar encontrar a derivada da função
Mas calma!!! Vem comigo que vou lhe ajudar a deixar as coisas um pouco mais fáceis por aqui! 😉👍
Repare que essa função é um produto de duas outras funções, a função e a função .
Sendo assim, vamos usar a regra do produto que diz o seguinte:
Se
Então
Agora só precisamos calcular as derivadas isoladamente e depois encaixar nessa relação. Então, partiuuuu!!!
Passo 2
Nossa função é:
E vamos encará-la como
Assim faremos
e
Agora vamos atrás das derivadas e
Começando com . Como é uma potência de grau 1, sua derivada é calculada com a regra do expoente, e ficamos com:
Perfeito!
Passo 3
Agora vamos fazer a derivada da função
Calma que pra essa função temos uma regrinha toda especial. Quando temos uma constante elevada a uma outra função, nós podemos usar essa regra aqui
Para a nossa função, teremos e . Então, bora aplicar a regra
Que pode ser escrita como
Jogando o 2 para o expoente do argumento do ficamos com:
Maravilha! Agora já temos tudo que precisávamos, basta encaixar na regra do produto as funções e suas derivadas.
Passo 4
Lembrando que buscamos
E vimos que
Assim,
E dando aquela arrumadinha básica, ficamos com
E isso é tudo pessoal. Bora pra próxima!