UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – AVA2 – Questão 1b
Calcule a primeira derivada de todas as funções abaixo
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função! Precisamos encontrar a derivada dessa função aqui
Mas nota que temos uma razão de funções: no numerador ( e no denominador . Então como derivar uma razão? Com a Regra do Quociente
Seja uma função do tipo
A derivada vai ser:
Mas espera aí! E o numerador, não temos uma composição de funções? Temos sim!
Por fora temos a raiz e por dentro ainda a soma das funções exponencial e cossecante! Então precisamos lembrar da regra da cadeia:
Então precisamos derivar primeiro o numerador, para depois derivar a função mesmo, já que a derivada do quociente leva a derivada do numerador!
Beleza? Agora é só começar? Ainda não!
Nada mais justo do que começarmos com uma revisão das fórmulas de derivação que aprendemos, não é mesmo?
Tranquilo até aqui?
Agora sim, #partiu derivar?
Relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é a seguinte
Como falamos no passo , vamos encontrar a derivada do numerador primeiro! Então precisamos derivar essa parte aqui
Vamos usar a regra da cadeia!
Por fora temos a raiz, e derivada de raiz você já vou por aí:
Aí depois precisamos multiplicar pela derivada desse argumento:
Agora é #partiu substituir na regra da cadeia:
Tudo bem até aqui?
Agora vamos usar essa derivada na regra do quociente, que é nosso objetivo!
Bora lá!
Passo 3
Retornando para nossa função
Agora que temos a derivada do numerador podemos aplicar a regra do quociente
No nosso caso
E também
Agora nossa missão é substituir:
Podemos fazer poucas simplificações, mas fica tranquilo, a resposta vai ser enorme mesmo! Você não vai precisar fazer altas manobras aqui!
Ufa terminamos! É isso pessoal! Vamos treinar mais?