UFMG – Cálculo 1 – Provas – P1 – 2019.1 – Questão 3
Calcule a derivada de
Passo 1
Olá pessoal, como vai a vida? Espero que esteja bem! Vamos pra mais uma questão??
Essa questão quer que encontremos a derivada da função
Qual é a melhor forma de resolver essa questão?
Bom, quando você estudou derivadas certamente viu a regra do quociente e como desejamos saber a derivada de uma divisão de funções essa regra cai como uma luva. Bora lá relembrar o que diz essa regra então:
Adaptando ao nosso problema, teremos que , calculando as respectivas derivadas:
Aplicando a regra do quociente temos:
Passo 2
Desenvolvendo o cálculo da derivada encontrada no passo anterior encontramos:
Lembrando que :
Portanto,
E é isso xuxus, tudo bem?? Sobrevivemos!
Até mais!
Resposta
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Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )