UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 4e.
4. Derive as funções abaixo:
e)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso temos o quociente entre duas funções, então podemos usar a regra do quociente para nos ajudar.
Dada uma função , pela regra do quociente, a derivada de é
Entendeu? Bora ver no nosso caso como é! 😉
Passo 2
Se , então e
Aplicando a regra, vamos obter que
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
As derivadas de , , e são obtidos pelo teorema fundamental do cálculo, pois não há uma maneira trivial de obter essas derivadas
Substituindo em
Organizando um pouquinho...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
