Origem do Exercício
Dada a equação e , calcule quando
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Aqui precisamos trabalhar bastante com a regra da cadeia! O enunciado diz que e dependem de uma outra variável, então vamos começar derivando tudo em relação a .
A derivada de (que é uma constante) é zero, e podemos separar a derivada daquela soma:
Beleza, até aqui nada demais, a questão agora é resolver essas duas derivadas com a regra da cadeia.
Passo 2
Começando pela derivada de , vamos chamar
Agora, pela regra da cadeia, lembrando que que :
Pense que você tem que penetrar nas camadas da função! Na primeira camada ela só depende de , mas depois você descobre que o depende de uma outra variável . Essa é a lógica da regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos fazer a derivada de , seguindo o mesmo procedimento:
Passo 4
Ótimo, agora vamos substituir isso tudo na equação lá de cima:
Como nosso objetivo é achar em :
Resposta
Letra (a).