Considere y como a variável independente e x como a variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y , sabendo que x^4 * y^2 - x^3 * y + 2 * x * y^3 = 0

Passo 1

Dessa vez perceba que não é y que é dado como função de x , é o contrário! x é dado implicitamente como função de y . Então devemos derivar implicitamente com relação a y .

Passo 2

Derivando a equação implicitamente, temos:

4 x 3 d x d y y 2 + x 4 2 y - 3 x 2 d x d y y - x 3 + 2 d x d y y 3 + 2 x 3 y 2 = 0

Logo,

4 x 3 y 2 d x d y + 2 x 4 y - 3 x 2 y d x d y - x 3 + 2 y 3 d x d y + 6 x y 2 = 0

Passo 3

Isolando d x d y

d x d y 4 x 3 y 2 - 3 x 2 y + 2 y 3 = x 3 - 2 x 4 y - 6 x y 2

d x d y = x 3 - 2 x 4 y - 6 x y 2 4 x 3 y 2 - 3 x 2 y + 2 y 3 = x x 2 - 2 x 3 y - 6 y 2 y 4 x 3 y - 3 x 2 + 2 y 2

Resposta

d x d y = x x 2 - 2 x 3 y - 6 y 2 y 4 x 3 y - 3 x 2 + 2 y 2

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