UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 2 – Derivadas – Questão 12
A função , com , é dada implicitamente por . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de , no ponto de abscissa .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação e nos pede a equação da reta tangente da curva em um ponto indicado (quando ler “reta tangente em um ponto” já pensa na derivada hehe).
Bom... lembra como determina a equação de uma reta? Bora relembrar olhando a figura abaixo:
Primeiro, com a posição dos pontos e , a gente encontra a inclinação da reta através da relação .
Depois, aplicamos na equação da reta e descobrimos os valores de e !!
Mas como fazemos isso para um só ponto??? Bom, ao invés de fazer , a gente faz (pois estamos tendendo a zero a distância do ponto ao ponto ) e aplicamos em !!!
Pera pera... mas primeiro a gente tem que descobrir que ponto é esse né?
Então bora junto descobrir!! 😉
Passo 2
Seguinte.. a questão nos diz “no ponto de abscissa ”, ou seja, em .
Se pegarmos a nossa função e substituir por , encontramos o valor da ordenada, ou seja, encontramos o valor de . Se liga:
Assim, nosso ponto é
Passo 3
Agora que já temos nosso ponto, vamos primeiramente derivar implicitamente os dois lados da igualdade da nossa função:
Do lado esquerdo aplicamos a regra da cadeia, em que e, do lado direito, vemos que a derivada de uma constante é zero. Assim, temos:
Passo 4
Dessa forma, substituindo o ponto na derivada encontrada, temos:
E, aplicando na equação da reta , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
