UFES – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 25
Encontre , se é definida implicitamente pela equação dada
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa equação aqui
E pediu para acharmos , ou seja, precisamos derivar implicitamente!
Mas você lembra como fazer isso?
Quando temos uma equação que é função implícita da variável que queremos derivar precisamos derivar todos os termos, dessa forma vamos encontrar naturalmente. Ele não estará isolado, mas no meio da equação. Assim depois de derivar a função em (com as regras normais) basta multiplicar por e depois isolar aquele
Beleza?
Ah, mas uma coisa, precisamos lembrar qual é a derivada da função arco tangente
Beleza? Se o argumento for , é só trocar!
Bora começar?
Passo 2
Para achar temos que derivar implicitamente a equação dada, em relação à variável . Então vamos pôr a mão na massa.
Para o primeiro termo, vamos usar regra do produto:
Substituindo pela derivada do arco tangente:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos passar tudo que possui para o mesmo lado, para podermos isolá-lo.
Do passo anterior
Colocando tudo que tem para a esquerda
Podemos colocar em evidência e isolar
E ainda fazer algumas simplificações
E por fim
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?