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Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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Enunciado

Calcule a derivada y ' se

y + x e y = x 2 y

Passo 1

Temos uma equação envolvendo x e y e precisamos encontrar y ' . É uma caso de derivação implícita, né? Então vamos derivar os dois lados em relação a x :

y ' + ( x e y ) ' = ( x 2 y ) '

y ' + 1 e y + x e y y ' = 2 x y + x 2 y '

Passo 2

Agora temos que isolar y '

y ' + x e y y ' - x 2 y ' = 2 x y - e y

y ' ( 1 + x e y - x 2 ) = 2 x y - e y

y ' = 2 x y - e y 1 + x e y - x 2

Resposta

y ' = 2 x y - e y 1 + x e y - x 2

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Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub