- Em cada item: (1) determine implicitamente, (2) encontre explicitamente, (3) derive o resultado obtido em (2) para encontrar em termos de , (4) substitua encontrado em (2) na expressão encontrada em (1) e verifique que a resposta é consistente com o (3).
d.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função implícita (ou seja, não esta isolado) para derivar.
Então bora derivar como pede o item (1)
Derivando implicitamente, ficamos com
Isolando
Prontinho! Podemos parar por aqui, pois no item (4) vamos substituir na equação.
Passo 2
Agora no item (2) devemos isolar na função original. Fica assim,
Repara que está no denominador, então temos passa-lo para o numerador,
Agora o próximo passo é derivar!
Passo 3
No item (3), temos que derivar a função encontrada em (2)
Para derivar , vamos usar a regra do quociente
Derivando,
Falta só mais um item!
Passo 4
No item (4), nós temos que substituir a equação encontrada em (2),
Na derivada encontrada em (1)
Ou seja, substituindo , ficamos com
Simplificando , ficamos com
Opaaa, repara que a derivada encontrada é equivalente a derivada encontrada em (3).
Resposta
No texto.