Determine a expressão de pelo menos duas funções definidas implicitamente pela equação . Explicite seus domínios.
Passo 1
A questão pede uma expressão que tenha em função de a partir da expressão dada, porém essa expressão não tem uma forma favorável para isolarmos o e achar uma função de . Então a alternativa é a seguinte: observe que essa expressão parece uma equação do segundo grau, se considerarmos uma constante. Portanto vamos resolver como uma equação do segundo grau.
O delta é:
Finalmente:
Portanto, as expressões que o enunciado pede são:
Passo 2
Agora vamos determinar o domínio dessas expressões. Temos que
E
Então o domínio é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub