8. Se , encontre o valor de no ponto onde .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? A questão pede achar acharmos no ponto . Porém nos dá a seguinte função para derivar,
Repara que não temos como isolar o , para fazer essa derivada! Sendo assim, vamos ter que derivar implicitamente.
Bora lá!
Passo 2
Derivando implicitamente a nossa em função de e , ficamos com
Agora vamos isolar o nosso ,
Derivando, ficamos com
Agora vamos calcular a derivada no ponto!
Passo 3
A gente quer achar essa derivada no ponto , mas antes de sair substituindo, temos que achar quem é nesse ponto.
Lembra que tínhamos,
Se queremos , temos
Mas ainda antes de substituir, repara que a nossa , também está em função de . Então vamos achar esse valor para e
Agora vamos substituir tudo na nossa expressão de .
Passo 4
Temos que
Substituindo,