A função y = f(x) é derivável e satisfaz à equação

x * f(x) + sen * f(x) = 4

Calcule f'(x)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez uma sobre derivada implícita

Nosso objetivo é calcular calcule f ' ( x ) sabendo que x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   4

Calcule f ' ( x )

Passo 2

Bem, para calcularmos a derivada, precisamos derivar a expressão a seguir de forma implícita

x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   4

derivando temos:

d d x x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   0

usando a regra do produto, temos:

f ( x ) + x f ' ( x )   +   d d x s i n   f ( x ) =   0

usando a regra da cadeia

f ( x ) + x f ' ( x )   +   c o s ( f ( x ) ) f ' ( x ) =   0

logo:

f ' ( x ) ( x + c o s ( f ( x ) ) ) = - f ( x )

Portanto

f ' ( x ) = - f ( x ) / ( x + c o s ( f ( x ) ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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