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Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 24f

24. Use derivação implícita para calcular d y d x nos itens a seguir:

f) 2 x 3 y + 3 x y 3 = 5

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada implícita d y d x da equação 2 x 3 y + 3 x y 3 = 5 .

Parece difícil fazer isso? 🤔

Para calcular a derivada implícita de uma equação temos que passar todos os termos da equação para um lado e fazer f = 0 e aplicar a razão

d y d x = - f x f y

Ou seja, temos que derivar f parcialmente em relação a x e y e substituir na equação da derivada implícita.

Bora começar! 😉

Passo 2

Passando todos os termos da equação para um lado

2 x 3 y + 3 x y 3 = 5 → 2 x 3 y + 3 x y 3 - 5 = 0

Fazendo f = 0

f = 0 = 2 x 3 y + 3 x y 3 - 5

f = 2 x 3 y + 3 x y 3 - 5

Calculando as derivadas parciais de f .

Primeiro com relação a x

f x = ∂ 2 x 3 y + 3 x y 3 - 5 ∂ x = 6 x 2 y + 3 y 3

Agora com relação a y

f y = ∂ 2 x 3 y + 3 x y 3 - 5 ∂ y = 2 x 3 + 9 x y 2

E por fim, substituindo na derivada implícita, temos

d y d x = - f x f y = - 6 x 2 y + 3 y 3 2 x 3 + 9 x y 2

d y d x = - 6 x 2 y + 3 y 3 2 x 3 + 9 x y 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

d y d x = - 6 x 2 y + 3 y 3 2 x 3 + 9 x y 2

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