UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 2 – Derivadas – Questão 13b
Expresse em termos de e , onde é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função implícita e nos pede para derivarmos ela implicitamente.
Para isso, devemos derivar implicitamente a equação, ou seja, aplicarmos a derivada nos dois lados da igualdade de forma que devemos isolar o .
Vale lembrar que na derivação implícita ocorre a regra da cadeia, em que usamos sempre que existem funções compostas (uma função dentro da outra). Ela é dada dessa forma:
Não entendeu? Então bora junto descobrir!! 😉
Passo 2
Seguinte... vamos primeiramente derivar os dois lados da igualdade:
Em ambos os lados aplicamos a regra da cadeia, em que . Assim, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub