UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 24b
24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:
b)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada implícita da equação .
Parece difícil fazer isso? 🤔
Para calcular a derivada implícita de uma equação temos que passar todos os termos da equação para um lado e fazer e aplicar a razão
Ou seja, temos que derivar parcialmente em relação a e e substituir na equação da derivada implícita.
Bora começar! 😉
Passo 2
Passando todos os termos da equação para um lado
Fazendo
Calculando as derivadas parciais de .
Primeiro com relação a
Agora com relação a
E por fim, substituindo na derivada implícita, temos
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub