24. Use derivação implícita para calcular dy / dx nos itens a seguir:

d) x^2 + y^2 = 7xy

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada implícita d y d x da equação x 2 + y 2 = 7 x y .

Parece difícil fazer isso? 🤔

Para calcular a derivada implícita de uma equação temos que passar todos os termos da equação para um lado e fazer f = 0 e aplicar a razão

d y d x = - f x f y

Ou seja, temos que derivar f parcialmente em relação a x e y e substituir na equação da derivada implícita.

Bora começar! 😉

Passo 2

Passando todos os termos da equação para um lado

x 2 + y 2 = 7 x y → x 2 + y 2 - 7 x y = 0

Fazendo f = 0

f = 0 = x 2 + y 2 - 7 x y

f = x 2 + y 2 - 7 x y

Calculando as derivadas parciais de f .

Primeiro com relação a x

f x = ∂ x 2 + y 2 - 7 x y ∂ x = 2 x - 7 y

Agora com relação a y

f y = ∂ x 2 + y 2 - 7 x y ∂ y = 2 y - 7 x

E por fim, substituindo na derivada implícita, temos

d y d x = - f x f y = - 2 x - 7 y 2 y - 7 x

d y d x = - 2 x - 7 y 2 y - 7 x

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

d y d x = - 2 x - 7 y 2 y - 7 x

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