Encontre dy / dx por derivação implícita.

4 * cos(x) * sen(y) = 1

Passo 1

O primeiro passo é derivar ambos os lados em relação a x :

d d x 4 cos ⁡ x s e n y = d d x 1

Note que temos uma regra do produto ali do lado esquerdo da igualdade, uma vez que y não deve ser tratado como constante.

d d x 4 cos ⁡ x s e n y = 4 d d x cos ⁡ x s e n y

= 4 - s e n x s e n y + cos ⁡ x cos ⁡ y d y d x

Substituindo:

- 4 s e n x s e n y + cos ⁡ x cos ⁡ y   d y d x = 0  

Passo 2

Agora precisamos encontrar d y d x

d y d x = s e n x s e n y cos ⁡ x cos ⁡ y = s e n x cos ⁡ x s e n y cos ⁡ y = t g x t g ( y )

d y d x = t g x t g ( y )

Resposta

d y d x = t g x t g ( y )

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