Encontre d y d x por derivação implícita.

4 cos ⁡ x s e n y = 1

Passo 1

O primeiro passo é derivar ambos os lados em relação a x :

d d x 4 cos ⁡ x s e n y = d d x 1

Note que temos uma regra do produto ali do lado esquerdo da igualdade, uma vez que y não deve ser tratado como constante.

d d x 4 cos ⁡ x s e n y = 4 d d x cos ⁡ x s e n y

= 4 - s e n x s e n y + cos ⁡ x cos ⁡ y d y d x

Substituindo:

- 4 s e n x s e n y + cos ⁡ x cos ⁡ y   d y d x = 0  

Passo 2

Agora precisamos encontrar d y d x

d y d x = s e n x s e n y cos ⁡ x cos ⁡ y = s e n x cos ⁡ x s e n y cos ⁡ y = t g x t g ( y )

d y d x = t g x t g ( y )

Resposta

d y d x = t g x t g ( y )

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub