UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 11a.
11. (1EE-2019.2) Considere a curva dada por .
(a) Determine uma expressão para em termos de e .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada de com relação a da equação .
E aí, como podemos fazer isso? 👀
O desafio aqui é que nós não conseguiríamos isolar em um lado e derivar o outro lado com relação a .
Nesses casos, há uma aplicação muito interessante que é a derivação implícita.
Dada uma equação, passamos todos os termos para um lado da igualdade, igualando a e depois aplicamos a fórmula da derivada implícita
Em que e são as derivadas parciais de e da equação.
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
Nossa equação já está igualada a , então se fizemos , temos
Derivando parcialmente em relação a , temos
Agora fazemos o mesmo para
Assim, substituindo na fórmula da derivação implícita, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
