UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M. Escolha
Se , então o valor de no ponto onde é
Passo 1
Vamos juntos detonar com essa questão!
Para encontrar podemos derivar implicitamente em função de os dois lados da equação que o enunciado nos deu, lembrando que é uma função de .
Vamos as contas!
Passo 2
Temos o seguinte:
Derivando os dois lados, temos:
Usando a primeira equação, temos:
Passo 3
Encontramos uma coisa bem feia, mas vamos usar o fato de que o enunciado quer o valor de para , então vamos fazer essa substituição na nossa expressão, temos:
Mas agora, quem é ? Temos que ver qual o valor de para . Para isso vamos usar a equação que o enunciado deu e substituir .
Passo 4
Temos o seguinte:
Fazendo , temos:
Logo temos que:
Passo 5
Agora vamos substituir o valor que encontramos para na expressão que chegamos no passo , temos:
Então a nossa alternativa correta é a letra .