UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M.Escolha
Seja uma função que satisfaz a equação , qualquer que seja . Então, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para encontrar a equação da reta tangente no ponto precisamos montar essa equação aos poucos, de forma geral a equação de uma reta é dada por:
O parâmetro é coeficiente angular e ele é igual a derivada da função no ponto onde a reta tangencia o gráfico de , então temos que ir atrás de e para isso temos que encontrar .
Para encontrar esse cara podemos derivar implicitamente em função de os dois lados da equação que o enunciado nos deu, a gente vai precisar usar o seguinte:
Já que é uma função de .
E agora para achar o parâmetro ? Podemos usar o ponto que o enunciado nos deu já que ele pertence a reta, como teremos o valor de e basta isolarmos o que a gente encontra ele.
Vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar derivando a equação que o enunciado deu para a gente. Temos o seguinte:
Derivando dos dois lados, temos:
Usando a primeira equação, temos:
Usando , temos:
Passo 3
Agora vamos atrás de , vamos usar o ponto que pertence a reta , nossa equação tá da seguinte forma:
Juntando tudo o que temos, ficamos com:
Então temos que:
Então a alternativa correta é a letra !