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Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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Enunciado

Calcule y ' .

sen ⁡ e x y = x

Passo 1

Vamos derivar implicitamente a função dada.

( sen ⁡ e x y ) ' = x '

cos ⁡ e x y . e x y ' = 1

cos ⁡ e x y . e x y . ( x y ) ' = 1

cos ⁡ e x y . e x y . ( y + x y ' ) = 1

Passo 2

Agora vamos isolar y ' para obter a resposta.

y + x y ' = 1 cos ⁡ e x y . e x y

x y ' = 1 cos ⁡ e x y . e x y - y

x y ' = 1 - y ( cos ⁡ e x y . e x y ) cos ⁡ e x y . e x y

y ' = 1 - y ( cos ⁡ e x y . e x y ) x . cos ⁡ e x y . e x y

Resposta

y ' = 1 - y ( cos ⁡ e x y . e x y ) x . cos ⁡ e x y . e x y

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Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub