10. A Regra da Potência pode ser demonstrada usado a derivação implícita para o caso onde é uma número racional, , e é supotar antemão ser uma função derivável. Se , então . Use a derivação implícita para mostrar que
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Resumindo o que o enunciado pede: aqui nós temos que derivar implicitamente
Para encontrar aquele resultado de derivada mostrado. E para isso, vamos usar a regra da potência, lembrando que e são número racionais.
Bora lá!
Passo 2
Derivando a função, com relação a x, ficamos com,
Isolando,
Mas lembra do enunciado que
Substituindo, ficamos com,
Agora que já temos tudo em função de , vamos ajeitar essa função. Primeiro vamos aplicar essa propriedade de potencia
Fica assim,
Agora vamos aplicar,
Fica assim,
Resposta
No texto
Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub