UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 2 – Derivadas – Questão 11
Suponha que seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação
Mostre que em todo no domínio de com .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função implícita e nos pede para derivarmos ela onde o resultado tem que dar .
Para isso, devemos derivar implicitamente a equação, ou seja, aplicarmos a derivada nos dois lados da igualdade de forma que devemos isolar o .
Vale lembrar que na derivação implícita ocorre a regra da cadeia, em que usamos sempre que existem funções compostas (uma função dentro da outra). Ela é dada dessa forma:
Não entendeu? Então bora junto descobrir!! 😉
Passo 2
Seguinte... vamos primeiramente derivar os dois lados da igualdade:
Do lado esquerdo, em e aplicamos a regra da cadeia, em que e seguimos derivando os outros termos normalmente. Assim, temos:
Passo 3
Dessa forma, lembrando que e , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
