Propriedades dos Limites
Seja uma função derivável definida em um intervalo aberto centrado em e dada implicitamente pela equação:
Qual é o valor de ?
Passo 1
Vamos derivar essa função implicitamente:
Logo, teremos:
Passo 2
Ok, agora bastaria substituir , onde seria o valor de quando . E quanto vale isso? Basta substituir na equação inicial e achamos.
Repara ali, será raiz desse problema. Dividindo o polinômio por , temos:
Esse cara do segundo grau, por Bhaskara, não terá raízes reais! Daí a gente conclui, o único resultado possível para , nesse caso, é !
Passo 3
Assim, será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub