24. Use derivação implícita para calcular dy / dx nos itens a seguir:

e) raiz(x) + raiz(y) = 4

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada implícita d y d x da equação x + y = 4 .

Parece difícil fazer isso? 🤔

Para calcular a derivada implícita de uma equação temos que passar todos os termos da equação para um lado e fazer f = 0 e aplicar a razão

d y d x = - f x f y

Ou seja, temos que derivar f parcialmente em relação a x e y e substituir na equação da derivada implícita.

Bora começar! 😉

Passo 2

Passando todos os termos da equação para um lado

x + y = 4 → x + y - 4 = 0

Fazendo f = 0

f = 0 = x + y - 4

f = x + y - 4

Calculando as derivadas parciais de f .

Primeiro com relação a x

f x = ∂ x + y - 4 ∂ x = 1 2 x

Agora com relação a y

f y = ∂ x + y - 4 ∂ y = 1 2 y

E por fim, substituindo na derivada implícita, temos

d y d x = - f x f y = - 1 2 x 1 2 y

d y d x = - y x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

d y d x = - y x

Exercícios de Livros Relacionados