UFSC; Cálculo 1; Lista 2.6 – Regras de derivação; Exercício C11a
C11) As funções seno hiberbólico e cosseno hiperbólico são definidas como e , respectivamente.
a) Mostre que, para qualquer , .
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para demonstrarmos uma identidade trigonométrica:
Como o enunciado também nos fala quem são e , precisamos apenas realizar o cálculo.
Vamos lá:
Substituindo:
Passo 2
Nesse passo realizaremos o cálculo. Começando:
Nos numeradores, vamos aplicar os produtos notáveis e :
Perceba que é o mesmo que ou . E . Então:
Como os denominadores são iguais, podemos unir os numeradores (levando em consideração a subtração das frações):
Temos várias simplificações para fazer, não é?
Então:
Assim comprovamos a identidade!
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
Resposta nos passos acima.