UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 2.6a
Em cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a derivada segunda da função
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada segunda da função usando a regra da cadeia. Mas precisamos identificar quais funções que compõem a função
Vamos relembrar a regra da cadeia
A regra da cadeia, que diz que
A regra do produto, que diz que
A regra do polinômio, que diz que
Passo 2
A nossa função é
temos duas funções formando a . Temos que
Onde
e
Passo 3
Agora que sabemos quem são e . Vamos calcular a derivada de . Pela regra da cadeia,
Como
e
Então
Para calcularmos , usamos a regra do produto. Logo
Passo 4
Vamos encontrar a segunda derivada. Para isso, vamos derivar outra vez
Usando a regra do produto, temos:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima