Calcule as derivadas

f ( x ) = c o s ( x ) x ²

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada de

f ( x ) = c o s ( x ) x ²

Usando as regras de derivação. Vamos revisar essa regras

Regra da constante:

s e   f ( x ) = c ;   c ∈ R

⇒ f ' ( x ) = 0

Regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Regra da razão:

s e   f ( x ) = g ( x ) / h ( x )

⇒ f ' ( x ) = ( g ' ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) ) / h ² ( x )

Regra do polinômio

s e   f ( x ) = x n ,   n ≠ 0

⇒ f ' ( x ) = n x n - 1

regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

Passo 2

Vamos derivar

f ( x ) = c o s ( x ) x ²

Usando a regra da razão, temos:

⇒ f ' ( x ) = ( ( c o s ( x ) ) ' x ² - c o s ( x ) ( x ² ) ' ) / x ⁴

Usando a regra do polinômio

= ( - s i n ( x ) x ² - c o s ( x ) 2 x ) / x ⁴

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

( - s i n ( x ) x ² - c o s ( x ) 2 x ) / x ⁴

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