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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 16f

Calcule as derivadas

f ( x ) = ( x ² + 1 ) s i n ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada de

f ( x ) = ( x ² + 1 ) s i n ( x )

Usando as regras de derivação. Vamos revisar essa regras

Regra da constante:

s e   f ( x ) = c ;   c ∈ R

⇒ f ' ( x ) = 0

Regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Regra da razão:

s e   f ( x ) = g ( x ) / h ( x )

⇒ f ' ( x ) = ( g ' ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) ) / h ² ( x )

Regra do polinômio

s e   f ( x ) = x n ,   n ≠ 0

⇒ f ' ( x ) = n x n - 1

regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

Passo 2

Vamos derivar

f ( x ) = ( x ² + 1 ) s i n ( x )

Usando a regra do produto, temos:

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Usando a regra do polinômio

f ' ( x ) = ( x ² + 1 ) ' s i n ( x ) + ( x ² + 1 ) ( s i n ( x ) ) '

= 2 x s i n ( x ) + ( x ² + 1 ) c o s ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

2 x s i n ( x ) + ( x ² + 1 ) c o s ( x )

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