UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 16 - Alternativa e)
Derive:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função
Para fazer isso, vamos utilizar algumas derivadas conhecidas e a regra da cadeia! Vem comigo!
Passo 2
A regra da cadeia diz que para uma função composta do tipo , temos que
em nosso caso temos que e . Obtemos então que
Aqui agora vamos utilizar as derivadas conhecidas da secante e a regra do tombo. Note que a derivada da secante pode ser demonstrada utilizando identidades trigonométricas e a regra do quociente, mas isso é outra questão dessa mesma lista, e está resolvida no nosso site! Aqui vamos utilizar o resultado como conhecemos! Saca só!
Passo 3
Nós temos que
e, pela regra do tombo nós temos que
com , podemos escrever que
Agora vamos juntar todos os nossos resultados! E a resposta está nas nossas mãos! Saca só!
Passo 4
Usando que , temos que a derivada se resume a
Rearranjando os termos, obtemos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!