UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa d)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Que função feia neh? Mas, é mais simples do que parece! Nós precisamos utilizar a regra da cadeia aqui, mas sucessivas vezes! A regra da cadeia é utilizada para calcular a derivada de funções compostas como
Vamos fazer estas derivadas parte por parte para não ficar muito confuso! Sempre começando de fora para dentro, belezinha? Vem comigo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a nossa equação (1) como uma função composta da forma
em que . Aplicando a regra da cadeia, temos que
Usando a regra do tombo, temos então que
Ou seja, ainda temos que calcular a seguinte derivada
Bora aplicar a regra da cadeia de novo? Vamo que vamo!
Passo 3
Se olharmos agora nossa função como
em que . A regra da cadeia toma a forma
Usando que
Obtemos para esta derivada que
Voltando na nossa derivada original, temos que
Vamos aplicar a regra da cadeia de novo!
Passo 4
Para a regra da cadeia vamos usar agora que
em que . Ou seja, temos que
Como a derivada da exponencial é a própria exponencial, podemos escrever
De forma que a derivada original que queremos calcular se resume à
Uff… Ainda precisamos usar a regra da cadeia mais uma vez… Tenha fé! Vem comigo!
Passo 5
Utilizando agora que
tal que . A regra da cadeia é tal que
usando a regra do tombo da mesma forma que anteriormente! Utilizando isso temos a derivada original como
Reescrevendo um pouco o resultado, e, lembrando que
O resultado final é “simplesmente”
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!