UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2023.1, Questão 14b
Derive as funções abaixo:
Passo 1
Para derivar a função , usaremos a regra do produto e a regra da derivada da tangente. A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de duas funções é dada por:
onde e são funções de , e e são suas respectivas derivadas em relação a .A regra da derivada da tangente afirma que a derivada da função tangente é .Vamos aplicar essas regras à função dada:
Passo 2
Vamos aplicar a regra do produto, partiu?
u= e
Vamos derivar u e v.
Passo 3
A derivada de é obtida usando a regra do produto novamente. Definimos f(x)=sin(x) e h(x)=tan(x), então:
Usando a regra do produto novamente, obtemos a derivada de v(x):
Passo 4
Agora, podemos calcular (uv)’ usando as derivadas de u e v:
Resposta
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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x