Derive as seguintes funções:

a)

f x = x 3 sin 2 ⁡ 5 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função f x = x 3 sin 2 ⁡ 5 x .

Para isso, podemos determinar a derivada aplicando a regra da multiplicação.

Mas que regra é essa??

Bom... seja uma função y = u * v , então sua derivada é dada por:

y ' = u ' v + u v '

Agora vamos aplicar a nossa função!!

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando a regra da multiplicação na nossa função, temos:

f ' x = x 3 ' sin 2 ⁡ 5 x + x 3 * sin 2 ⁡ 5 x ' ∴

Aplicando a regra da potência em x 3 ' , temos:

f ' x = 3 x 2 sin 2 ⁡ 5 x + x 3 * sin 2 ⁡ 5 x ' ∴

Agora, aplicando a regra da cadeia e sabendo que sin ⁡ x ' = u ' cos ⁡ u , temos:

f ' x = 3 x 2 * sin 2 ⁡ 5 x + x 3 * 5 sin ⁡ 10 x ∴

f ' x = 3 x 2 sin 2 ⁡ 5 x + 5 x 3 sin ⁡ 10 x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 3 x 2 sin 2 ⁡ 5 x + 5 x 3 sin ⁡ 10 x

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Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x