2. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos encontrar a reta tangente à curva no ponto .
Para quem não lembra, para encontrar a reta tangente a uma curva, usamos a seguinte equação:
Onde são os pontos na curva e é a derivada no ponto .
Pelo enunciado já temos então que
Agora falta encontrar a derivada!
Passo 2
O enunciado quer a reta tangente a seguinte curva
Derivando,
A derivada de , mas agora temos que achar a derivada de .
Para quem não lembran, temos que
Sendo assim, para derivada vamos aplicar a regra do quociente.
Aplicando a regra do quociente, ficamos com
Como temos a seguinte identidade trigonométrica,
Temos,
Logo,
Agora precisamos encontrar a derivada no ponto!
Passo 3
Como precisamos achar a derivada no ponto . Vamos substituir:
Como , temos que
Agora vamos voltar para equação!
Passo 4
Tinhamos a seguinte equação geral da reta tangente,
Substituindo os dados que encontramos, ficamos com
Prontinho!