1.
- Existe uma função contínua em que não atinge nem máximo nem mínimo?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!
Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.
E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?
Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.
Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.
Passo 2
Galerinha, então respondendo a pergunta: qualquer função cuja derivada nunca será zero (no intervalo considerado), é uma função que não terá nem um máximo nem mínimo.
Um exemplo de função que não possui nem máximo nem mínimo é a função logarítmica.
Se,
Sua derivada será,
Note que a derivada sempre será diferente de zero. Ou seja, a função não possuim nem máximo nem mínimo. Olhando no gráfico para visualizar melhor:
Note que a função não tem o perfil colina, nem o perfil buraco.
Resposta
Sim