USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 7.16c
Achar os valores mínimo e máximo de
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui
E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?
Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.
Bora começar?
Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?
Relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero
A função derivada tem um ponto de descontinuidade em , mas a função não está definida para esse ponto. Agora vamos ver onde ela é nula
Nessa abscissa temos o ponto crítico!
Passo 3
Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:
Assim o ponto de máximo é em e de mínimo em
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
ponto de máximo é em e de mínimo em