Achar os valores mínimo e máximo de

a ) f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x ,   x ∈ 0 , π

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x ,   x ∈ 0 , π

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a fun��ão assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x  

f ' x = cos ⁡ x + sin ⁡ x = 0

sin ⁡ x = - cos ⁡ x → tan ⁡ x = - 1 → x = 3 π / 4

A função derivada no intervalo de definição não tem descontinuidade. Agora vamos ver onde ela é nula

cos ⁡ x + sin ⁡ x = 0

sin ⁡ x = - cos ⁡ x → tan ⁡ x = - 1 → x = 3 π / 4

Nessa abscissa temos o ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x ,   x ∈ 0 , π

f 0 = sin ⁡ 0 - cos ⁡ 0 = - 1  

f π = sin ⁡ π - cos ⁡ π = 1

f 3 π 4 = sin ⁡ 3 π 4 - cos ⁡ 3 π 4 = + 2 2 - - 2 2 = 2

Assim o ponto de máximo é em x = 3 π 4 e de mínimo em x = 0

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

ponto de máximo é em x = 3 π 4 e de mínimo em x = 0

Exercícios de Livros Relacionados