USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.15
Ache o ponto de mínimo de
no intervalo . Use isso para provar que
, para todos
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos Determinar o ponto de mínimo de
e usar isso para provar que
, para todos
Bem, vamos resolver!!!
Passo 2
Vamos começar calculando o mínimo de
derivando usando a regra da divisão e igualando a zero, temos:
Que vale zero somente quando
Logo, o menor valor para
ocorre quando . E esse valor é:
Passo 3
Agora que sabemos que
temos:
Logo
temos:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)